常远是常宝华的孙子。

常宝华是中国相声界重量级人物，师承相声泰斗马三立，常宝华门下出了牛群、侯耀华等在中国相声界赫赫有名的弟子，常宝华的父亲和兄长都说相声。因此，常远出生在非常显贵的相声世家。

八十年代，常远在六岁时就和爷爷常宝华在央视春晚上合演了相声《对话趣谈》。

成年后的常远也成了一名演员，既参加影视作品的演出，同时，他也加入了开心麻花，主要从事喜剧小品的舞台演出并多次登台央视春晚。